Двогрупове наближення процесів розмноження та реєстрації нейтронів в теорії нейтронних флуктуацій

В.М.Павлович, С.А.Стороженко

 

Дану роботу присвячено вдосконаленню теоретичних методів обробки дискретної інформації при вимірюванні нейтронних характеристик глибоко підкритичних ядерних систем, тобто вимірюванні флуктуацій густини потоку нейтронів методами нейтронної шумової діагностики. До таких систем належать різні ємності на підприємствах ядерного циклу, сховища відпрацьованого ядерного палива, неконтрольовані скупчення ядернонебезпечних матеріалів.

Математичним апаратом, що дозволяє досліджувати процеси розмноження нейтронів в ядерних матеріалах, є теорія випадкових гілчастих процесів [1]. Існуючі варіанти цієї теорії не враховують декілька суттєвих особливостей процесів випромінювання нейтронів під час спонтанного та вимушеного поділу, процесів розповсюдження, поглинання та реєстрації нейтронів детектором. З цим якраз пов’язана неточність визначення параметрів глибоко підкритичних систем з використанням класичних методів Россі, Фейнмана та Могильнера [2], які засновані на одношвидкісній точковій моделі реактора.

В даному дослідженні враховується непуасоновість джерела нейтронів та сповільнення нейтронів на основі двогрупової (швидкі і повільні нейтрони) моделі випадкових гілчастих процесів  з імміграцією [1], в якій використовується метод твірних функцій для отримання розподілів процесів, що викликають фізичний інтерес. З точки зору експерименту, цікавими є розподіли ймовірностей відліків детектора нейтронів за даний проміжок часу. Для отримання твірної функції цього розподілу необхідно знати твірну функцію джерела нейтронів та твірні функції розподілів кількості нейтронів першого та другого типів в даний момент часу. Для двох останніх функцій було отримано у квадратичному наближенні процесу розмноження нейтронів систему двох нелінійних диференціальних рівнянь, розв’язок якої дозволяє знайти твірну функцію розподілу кількості відліків детектора, а значить і ймовірності та центральні моменти кількості відліків. Отримано вирази для перших трьох центральних моментів кількості відліків та кореляційних параметрів другого та третього порядків. Ці величини являють собою дані про нейтронні флуктуаціі в ядерній системі і можуть бути визначені експериментально.

 

1.    Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы.-М.: Наука, 1971.-436 с.

2.    Уриг Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов / Пер. с англ. А.И.Ефанова, В.И.Пушкарева, А.П.Сироткина. Под ред. А.И.Могильнера.-М.: Атомиздат, 1974.-400 с.