ПОГЛИНАННЯ звуковИХ хвилЬ У кінетичному підході

 

У. В. Григор`єв¹,  О. Г. Магнер¹,  М. І. Горенштейн²,

 

¹Інститут ядерних досліджень НАН України

²Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України

 

   Дисипативні властивості  газу частинок вивчаються в рамках  класичного кінетичного рівняння Больцмана з урахуванням теплопровідності.  Для розрахунку  швидкості  та кое-фіцієнта поглинання     плоских звукових хвиль,  де   - хвильове число,  ,    - частота хвилі,  а    -  уявна частина комплексного хвильового числа   , використову-ється теорія лінійного відгуку.  Визначається  лінійна реакція  функції розподілу   частинок у фазовому просторі координат  та імпульсу  в момент часу  на зовнішнє поле        ,  періодичне за часом  з частотою .  В наближенні ча-су релаксації ,  оберненого до частоти зіткнення частинок,  для інтегралу зіткнень рівняння Больцмана  маємо    .  Динамічне відхилення локально рівно-важної функції розподілу     від статичного розподілу Максвела       при  температурі газу   ,    - маса частинки,  визначається компонентами  густини числа частинок     , середньої швидкості їх руху    та температури    . Це можна знайти відповідно з умов збереження числа час-тинок,  їх  імпульсу та енергії,   ,  та    .   За допомогою розкладу в інтеграли  Фур’є,    ,  та  враховуючи визна-чення  через варіацію  , маємо систему п’яти лінійних рівнянь для п’яти Фур’є  компонентів ,  а саме     густини  ,     швидкості     та     темпе-ратури      . Ця система  має роз’язок,  якщо виконується дисперсійне рівняння  , де  - її детермінант, який  залежить від швидкості   , поглинання  та па-раметра Кнудсена     через уявну функцію похибок  від  . Це дисперсійне рівняння  чисельно розв`язано відносно швидкості    та поглинання    звуку при довільному    без застосування теорії збурень.

      Отримані теоретичні результати демонструють універсальну залежність швидкості    та коефіцієнта поглинання     звуку від параметра . При   здійснюється перехід від режиму частих (РЧЗ, ) до режиму рідкісних  (РРЗ, ) зіткнень. Показано, що  обчислені нами величини узгоджуються з результатами теорії збурень у граничних випадках РЧЗ та РРЗ.  Аналітично показано також, що в проміжній області при    маємо злам похідних функцій    та    по   , що нагадує властивості деякого фазового переходу статистичної фізики. В області  переходу між  РЧЗ та РРЗ  різко зростає швидкість звуку  , а коефіцієнт поглинання    має максимум,  що знаходиться в узгодженості з іншими теоретичними результатами та  експериментальними даними.

      Наші результати можуть бути використані для кінетичного та гідродинамічного вивчення ядерної матерії, яка утворюється в ядро-ядерних зіткненнях при високих енергіях, на стадії від гідродинамічного фрізауту до пост-фрізауту вільного розльоту частинок.

 

1. A.G. Magner, M.I. Gorenstein, and U.V. Grygoriev, Phys. Rev. E  95, 052113 (2017);

96, 062142 (2017); arXiv:1803.03426v2 [physics.flu-dyn] (2018).