ЧАСОВА ЕВОЛЮЦІЯ ХВИЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ ДЛЯ КЛАСТЕРНОГО РОЗПАДУ

 

О.Я.Дзюблик

 

Інститут ядерних досліджень НАН України

 

Кластерний розпад ядер, зокрема альфа розпад, зазвичай описується  в рамках моделі Гамова [1], де вважається що в початковий момент часу t=0 всередині ядра існує вже сформована α частинка, яка описується хвильовим пакетом, що задовольняє умовам квантування Бора-Зоммерфельда для квазі-енергетичного рівня. Відповідно, завжди беруться комплексні значення енергії відносного руху кластерів, уявна частина якої визначає час життя початкового ядра. При цьому хвильова функція відносного руху кластерів виявляється ненормованою. До сих пір робились спроби якось обійти ці негаразди теорії, але завжди вважалось, що в початковому стані вже є готовий кластер. Однак більш реально описувати початковий стан материнського ядра оболонковою моделлю, тобто вважати, що нуклони рухаються вільно, і лише під дією остаточної взаємодії вони утворюють кластер..

Найбільш послідовний опис процесів розпаду ядер, включаючи випромінювання кластерів, дає теорія Гольдбергера-Ватсона [2]. Використовуючи її, ми представили гамільтоніан ядра H як суму незбуреного гамільтоніану H₀ та деякої остаточної взаємодії V’. Власні функції H₀ описують як квазі-зв’язані стани батьківського ядра φ_a, так і стани неперервного спектру φ_b⁺, а V’ забезпечує переходи між цими станами. В початковий момент часу t=0 ядро описується функцією φ_a⁺. При t>0 до неї примішуються функції φ_b⁺. Хвильова функція α частинки, яка рухається у полі сферичного ядра, розкладається по парціальним хвилям, а рівняння для радіальних функцій розв’язується в квазі-класичному наближенні із застосуванням функцій Лангера. Враховуючи те, що константа розпаду λ пропорційна інтегралу від густини хвильової функції α частинки по об’єму ядра, знайдено, що λ~e^-2S [3], де експонента визначає ймовірність тунелювання скрізь кулонівський бар’єр. Цей загально відомий вираз з’являється лише у випадку, коли кінетична енергія руху кластерів не відповідає умові Бора-Зоммерфельда. Навпаки в тій ситуації, коли воно  виконувалось би, константа λ при 2S>>1 ставала б надто великою, а саме λ ~ exp(+2S).

Послідовні розрахунки в рамках загальної теорії Гольдбергера-Ватсона дали вираз для хвильової функції кластерів, що нормований на одиницю у відповідності до принципів квантової теорії.

 

1. G. Gamow, Z. Phys. 51, 204 (1928).

2. M.L. Goldberger, K.M. Watson, Collision Theory, J. Wiley, New York 1964.

3. A.Ya.Dzyublik, Acta Phys. Polonica B 10, 69 (2017).